2014年成人高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效

选择题

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填在答题卡上相应题号的信息点上。

（1）设集合M=｛x|-1＜＝x＜2｝,N=｛x|x＜＝1｝,则集合M∩N=

(A)｛X|X＞-1｝                (B)｛X|X＞1｝

(C)｛X|-1＜＝X＜＝1｝         (D)｛X|1＜＝X＜＝2｝

（2）函数y=1/x-5的定义域为

（A）（-∞，5）            （B）（-∞，+∞）

（C）（5，+∞）            （D）（-∞，5）∪（5，+∞）

（3）函数y=2sin6x的最小正周期为

（A）兀/3       （B）兀/2      （C）2兀      （D）3兀

（4）下列函数为奇函数的是

（A）y=log₂x    （B）y=sinx    （C）y=x²    （D）y=3^x

（5）过点（2,1）且与直线y=x垂直的直线方程为

（A）y=x+2    （B）y=x-1    （C）y=-x+3     （D）y=-x+2

（6）函数y=2x+1的反函数为

（A）y=x+1/2    （B）y=x-1/2   （C）y=2x-1    （D）y=1-2x

（7）若a,b,c为实数，且a ≠0.

设甲：b²-4ac＞＝0

乙：ax²+bx+c=0有实数根，则：

（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

（C）甲既不是是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（D）甲是乙的充分必要条件

（8）二次函数y=x²+x-2的图像与x轴的交点坐标为

（A）（-2,0）和（1,0）     （B）（-2,0）和（-1,0）

（C）（2,0）和（1,0）      （D）（2,0）和（-1,0）

（9）设z=1+√3i，i是虚伪是单位，则1/z=

（A）1+√3i/4    （B）1-√3i/4   （C）2+√3i/4    （D）1-√3i/4

（10）设a＞b＞1,则

（A）a⁴＜＝b⁴         （B）log_a⁴＞log_b⁴ 

（C）a^-2＜＝b^-2                （D）4^a＜4^b

（11）已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则两向量的夹角为

（A）兀/6      （B）兀/4    （C）兀/3    （D）兀/2

（12）（√x-1/x）³的展开式中的常数项为

（A）3      （B）2      （C）-2        （D）-3

（13）每次射击时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中的概率为0.6.甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为

（A）0.44     （B）0.6      （C）0.8       （D）1

（14）已知一个球的体积为32/3兀,则它的表面积为

（A）4兀    （B）8兀     （C）16兀     （D）24兀

（15）在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA=-1/2,则cosB=

（A） √ 3/2     （B）1/2    （C）-1/2      （D）- √ 3/2

（16）四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=4，BC=3，PD ⊥ 底面ABCD,PD=5,则PB与 底面所成角为

（A）30^。    （B）45^。     （C）60^。     （D）75^。

（17）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为

（A）1/10      （B）1/14      （C）1/20     （D）1/21

非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。

（18）已知空间向量a=(1,2,3),b=(1,-2,3),则2a+b=      。

（19）曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线方程为       。

（20）设函数f(x+1)=x/x+1,则f(3)=          。

（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

        8    10   9   9   10   8    9    9    8    7

      则该运动员的平均成绩是         环。

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步奏，并将其写在答题卡相应题号后。

（22）（本小题满分12分）

已知 △ABC中，A=110^。，AB=5,AC=6，求BC.(精确到0.01)

（23）（本小题满分12分）

已知数列｛a_n｝的前n项和Sn=1-1/2ⁿ,求

（1）｛a_n｝的前三项：

（2）｛a_n｝的通项公式。

（24）（本小题满分12分）

     设函数f(x)=x³-3x²-9x.求

     （1）函数f(x)的导数：

     （2）函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值。

（25）（本小题满分12分）

      设椭圆的焦点为F₁(-√3,0),F₂(√3,0),其长轴为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线y=√3/2x+m与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围。

参考答案

一、选择题

1-6：CDABCB               7-12：DABCDD

13-17：ACABD

二、填空题

  （18）（3,2,9）   （19）y=x-2     （20）2/3       （21）8.7

三、解答题

  （22）解：根据余弦定理

      BC= 142AB2+AC2-2AB.AC.COSA'>

        = 14252+62-2脳5脳6脳COS110銆?/m:t>

        14鈮�f'>9.03

（23）解：（1）因为Sn=1-1/2ⁿ,则

                 a₁=S₁=1-- 1412'> = 1412'>

                 a₂₌ S₂- a₁=1- 14122-'> - 1412'> = 1414'>  ,

                 a₃= S₃-a₁- a₂=1- 1418'> - 1412'> - 1414'>= 1418'>

（2）当n 14鈮�f'> 2时，a_n=Sn-Sn-1

                  =1- 1412n'> –(1- 1412n-1'>)

                  = 1412n-1'> （1- 1412'>）

                  = 1412n'>

      当n=1时，a₁= 1412'> ，满足公式a_n= 1412n'>

      所以数列的通项公式为a_n= 1412n'>

（24）解：（1）因为函数f(x)=x³-3x²-9x，所以

           f^1·(x)=3 14x2'> -6x-9

         （2）令f^1·(x)=0，解得x=3或x=-1.比较f(1)，f(3)，f(4)的大小， f(1)=-11，f(3)=-27，f(4)=-20.

所以函数f(x)=x³-3x²-9x在区间［1,4］的最大值为-11，最小值为-27.

（25）解：（1）由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=2 143'>  ,设其短半轴长为b,则

  b= 14a2-c2'>  = 144-3'> =1

所以椭圆的方程为 14x24'>  + 14y2'>=1

(2)将直线方程y= 14Def3Def2Def'>x+m代入椭圆方程可得

                14x2'>+ 143'> mx+ 14m2'> -1=0

因为直线与椭圆有两个不同交点，所以

                Δ =3m2-4(m2-1)＞0,

解得     -2＜m＜2

所以m的取值范围为（-2,2）.

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