2014年成人高等学校招生全国统一考试
数学（文史财经类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效
选择题
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填在答题卡上相应题号的信息点上。 （1）设集合M=｛x|
14-1鈮<2'>
｝,N=｛x|
14x鈮?'>
｝,则集合M∩
N=
（A）｛x| 14x>-1'> ｝ （B）｛x| 14x锛?/m:t>1'> ｝
（C）｛x| 14-1鈮鈮?'> ｝ （D）｛x| 141鈮鈮?/m:t>'> 2｝
（2）函数y= 14 1x-5'> 的定义域为 （A）(-
14鈭?,5th'>
) （B）(-
14鈭?,+鈭?/m:t>'>
) （C）（5，
14+鈭?/m:t>'>
） （D）（-
14鈭?,5th'>
）∪（5，
14+鈭?/m:t>'>
）
（3）函数y=2sin6x的最小正周期为
（A） 14蟺3'> （B） 14蟺2'> （C）2 14 蟺'> （D）3 14 蟺'>
（4）下列函数为奇数的是
（A）y= 14log2x'> （B）y= 14sinx'> （C）y= 14x2'> （D）y= 143x'>
（5）抛物线y2=3x的准线方程为
（A）x=- 1432'> （B）x= - 1434'> （C）x= 1412'> （D）x= 1434'>
（6）已知一次函数y=2x+b的图像经过点（-2,1），则该图像也经过点
（A）（1，-3） （B）（1，-1） （C）（1，7） （D）（1，5）
（7）若a,b,c为实数，且a 14鈮?'> .
设甲： 14b2-4ac鈮?'>
乙：ax2+bx+c=0有实数根，则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D）甲是乙的充分必要条件
（8）二次函数y=x2+x-2的图像与x轴的交点坐标为
（A）（-2,0）和（1,0） （B）（-2,0）和（-1,0）
（C）（2,0）和（1,0） （D）（2,0）和（-1,0）
（9）不等式|x-3|＞2的解集是
（A）｛x|x＜1｝ （B）｛x|x 14>5'> ｝
（C）｛x|x 14>5'> 或x＜1｝ （D）｛x|1＜x＜5｝
（10）已知圆 14x2'> +y2+4x-8y+11=0,经过点P（1,0）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为
（A）4 （B）8 （C）10 （D）16
（11）已知平面向量a=(1,1),b=(1-1),则两向量的夹角为
（A） 14蟺6'> （B） 14蟺4'> （C） 14蟺3'> （D） 14蟺2'>
（12）若0 14<'> lga 14<'> lgb 14<'> 2,则
（A）0 14<'> a 14 1 （B）0 14 1
（C）1 14 100 （D）1 14<'> a 14 100
（13）设函数f(x)= 14xx+1'> ,则f(x-1)=
（A） 14xx+1'> （B） 14xx-1'> （C） 141x+1'> （D） 141x-1'>
（14）设两个正数a,b满足a+b=20，则ab的最大值为
（A）400 （B）200 （C）100 （D）50
（15）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为
（A） 14110'> （B） 14114'> （C） 14120'> （D） 14121'>
（16）在等腰三角形ABC中，A是顶角，且 14cosA'> =-- 1412'> ,则 14cosB'> =
（A） 1432'> （B）- 1412'> （C）- - 1412'> （D）- 14 32'>
(17)从1,2,3,4,5,中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数共有
（A）80个 （B）60个 （C）40个 （D）30个
非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。
（18）计算 14353脳313'> - 14log410'> - 14log485'> = 。
（19）曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程为 。
（20）等比数列｛an｝中，若a2=8，公比为 1414'> ，则a5= 。
（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下
8 10 9 9 10 8 9 9 8 7
则该运动员的平均成绩是 环。
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步奏，并将其写在答题卡相应题号后。
（22）（本小题满分12分）
已知 △ABC中，A=110。，AB=5,AC=6，求BC.(精确到0.01)
（23）（本小题满分12分）
已知数列｛an｝的前n项和Sn=1-1/2n,求
（1）｛an｝的前三项：
（2）｛an｝的通项公式。
（24）（本小题满分12分）
设函数f(x)=x3-3x2-9x.求
（1）函数f(x)的导数：
（2）函数f(x)在区间［1,4］的最大值与最小值。
（25）（本小题满分12分）
设椭圆的焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0),其长轴为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线y=√3/2x+m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。
参考答案
一、选择题
1—6：CDABBC 7—12：DACADD
13—17：BCDAB
二、填空题
（18）7 （19）y=x-2 （20） 1418'> （21）8.7
三、解答题
（22）解：根据余弦定理
BC= 142AB2+AC2-2AB.AC.COSA'>
= 14252+62-2脳5脳6脳COS110銆?/m:t>'>
14鈮?/m:t>'>9.03
（23）解：（1）因为Sn=1-1/2n,则
a1=S1=1-- 1412'> = 1412'>
a2= S2- a1=1- 14122-'> - 1412'> = 1414'> ,
a3= S3-a1- a2=1- 1418'> - 1412'> - 1414'>= 1418'>
（2）当n 14鈮?/m:t>'> 2时，an=Sn-Sn-1
=1- 1412n'> –(1- 1412n-1'>)
= 1412n-1'> （1- 1412'>）
= 1412n'>
当n=1时，a1= 1412'> ，满足公式an= 1412n'>
所以数列的通项公式为an= 1412n'>
（24）解：（1）因为函数f(x)=x3-3x2-9x，所以
f1·(x)=3 14x2'> -6x-9
（2）令f1·(x)=0，解得x=3或x=-1.比较f(1)，f(3)，f(4)的大小， f(1)=-11，f(3)=-27，f(4)=-20.
所以函数f(x)=x3-3x2-9x在区间［1,4］的最大值为-11，最小值为-27.
（25）解：（1）由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=2 143'> ,设其短半轴长为b,则
b= 14a2-c2'> = 144-3'> =1
所以椭圆的方程为 14x24'> + 14y2'>=1
（2）因为直线与椭圆的一个交点为（0,1），将该交点坐标代入直线方程可得m=1,即
y= 1432'> x+1
将直线与椭圆的方程联立得
14y=32x24+y2=1'>x+1
解得另一交点坐标为（- 143'> ，- 14 12'> ）。
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